Annuität: Verständliche Definition mit Rechenbeispiel
Lass uns mit einem kurzen Beispiel starten: Ein Unternehmer bekommt die Möglichkeit, sich an einer Investition mit einer Laufzeit von drei Jahren zu beteiligen. Dazu muss er anfangs 10.000 € zahlen. Nach einem Jahr erhält er 3000 €, am Ende des zweiten Jahres 5000 € und am Ende der dreijährigen Laufzeit nochmal 4500 €. Danach ist die Investition vollständig abgeschlossen.
Lohnt sich diese Investition für den Unternehmer?
Um diese Frage zu klären, gibt es eine ganze Reihe von Ansätzen aus der Investitionsrechnung. Sie sind mal leichter und mal schwerer, teilweise recht nah an der Realität und teilweise zu stark durch theoretische Annahmen verzerrt. In diesem Text möchte ich dir die Annuitätenmethode erklären und an einem kurzen Rechenbeispiel verdeutlichen.
Kurze Einordnung der Annuität
Die Annuitätenmethode gehört – genau wie der Kapitalwert und der interne Zinsfuß – zum Bereich der dynamischen Investitionsrechnung. Diese Verfahren zeichnen sich dadurch aus, dass die genauen Zeitpunkte aller Zahlungsströme berücksichtigt werden (z. B. eine Einzahlung am heutigen Tag vs. eine Auszahlung in drei Jahren).
Durch Aufzinsen und Abzinsen werden die Werte miteinander vergleichbar gemacht. Auf diese Weise werden die Ergebnisse realistischer als bei den Verfahren der statischen Investitionsrechnung, die ausschließlich mit Durchschnittswerten rechnen und keine zeitlichen Unterschiede einfließen lassen.
Definition: Was ist die Annuität?
Die Annuität ist eine Kennzahl, die direkt auf dem Kapitalwert aufbaut (den Zusammenhang wirst du später bei der Berechnung sehen).
Zur Erinnerung: Der Kapitalwert einer Investition entspricht dem Gesamterfolg einer Investition, abgezinst auf den Zeitpunkt 0. Diese Summe erwirtschaftet der Investor also durch seinen finanziellen Einsatz und unter Berücksichtigung aller Einzahlungen, Auszahlungen sowie des relevanten Zinssatzes (Kalkulationszins).
Die Annuitätenmethode hingegen ermittelt den Investitionserfolg pro Zeitperiode. Man verteilt also den Kapitalwert auf die gesamte Laufzeit der Investition, wobei der Zeitpunkt 0 nicht dazu gehört.
Vorsicht: Du kannst nicht einfach den Kapitalwert durch die Anzahl der Jahre teilen. Dabei würdest du die Zinsen nicht korrekt einbeziehen.
Die Annuität entspricht gleichzeitig der Summe, die der Investor jedes Jahr als Gewinn von seinem „Investitionskonto“ abheben kann. Am Ende steht das Investitionskonto bei exakt 0 Euro, sodass alle Auszahlungen durch Einzahlungen ausgeglichen wurden und darüber hinaus entstandene Einzahlungen bereits entnommen wurden.
Grundsätzlich gilt: Ist die Annuität positiv, handelt es sich um eine wirtschaftlich sinnvolle Investition. Investitionen mit einer negativen Annuität sollten hingegen nicht durchgeführt werden.
Annuität bei Kreditfinanzierungen
Der Begriff Annuität kommt dir vielleicht aus der Finanzierung bekannt vor. Dort gibt es das sogenannte Annuitätendarlehen, bei dem jedes Jahr eine identische Summe zurückgezahlt wird, die sich zu unterschiedlichen Teilen aus Tilgung und Zinsen zusammensetzt.
Das Grundprinzip der regelmäßigen und gleichbleibenden Entnahme ist identisch; allerdings handelt es sich hierbei nicht um Gewinne für einen Investor, sondern Rückzahlungen an die Bank bzw. den Kreditgeber. Am Ende ist das Konto wieder ausgeglichen.
So wird die Annuität berechnet
Grundsätzlich ist die Formel für die Berechnung der Annuität relativ simpel. Sie lautet:
\(\text{Annuität} = \text{Kapitalwert} \times \text{Kapitalwiedergewinnungsfaktor}\)oder in Kurzform:
\(ANN = C_0 \times KWF\)Dabei kann der Kapitalwiedergewinnungsfaktor (KWF) auch als Annuitätenfaktor (ANF) bezeichnet werden. Weitere Abkürzungen, die du für die Rechnung kennen solltest, sind C0 für den Kapitalwert im Zeitpunkt 0 und ANN für die Annuität.
Etwas komplexer ist hingegen die Berechnung der einzelnen Bestandteile der Formel. Auf den Kapitalwert kann ich an dieser Stelle nicht genauer eingehen; das würde den Rahmen dieses Erklärtextes sprengen. Du kannst dir gern hier eine Übungsaufgabe mit Musterlösung dazu anschauen. Auch im Rechenbeispiel (siehe unten) wird der Kapitalwert berechnet.
Für die Ermittlung des KWF bzw. ANF hast du zwei Möglichkeiten. Einerseits kannst du ihn manuell mit der folgenden Formel ermitteln:
\(KWF = \frac{q^n \times (q - 1)}{q^n - 1}\)Dabei bezeichnen die Buchstaben folgende Werte: Das q steht für den Kalkulationszins plus 1, also z. B. 1,05 bei einem Kalkulationszins von 5 % oder 1,07 bei einem Kalkulationszins von 7 %. Das n steht für die Laufzeit der Investition, ausgedrückt als Anzahl der Jahre.
Beide Werte (Kalkulationszins und Laufzeit) müssen in der Aufgabenstellung zu finden sein. Andernfalls ist die Aufgabe nicht lösbar.
Andererseits findest du den Kapitalwiedergewinnungsfaktor für viele Kombinationen von Kalkulationszins und Investitionsdauer in der offiziellen IHK-Formelsammlung. Diesen auf sechs Nachkommastellen gerundeten Wert kannst du bedenkenlos übernehmen und in die oben genannte Ausgangsformel einsetzen.
Konkretes Rechenbeispiel für die Annuität
Lass uns als Praxisbeispiel die Annuität der folgenden Investition ausrechnen und dabei einen Kalkulationszins von 5 % nutzen:
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Im ersten Schritt benötigen wir den Kapitalwert der Investition. Mit den vorgegebenen Ein- und Auszahlungen sowie der klassischen Formel ergibt sich dabei:
\(C_0 = - 100.000 \text{ €} + \frac{25.000 \text{ €}}{1,05^1} + \frac{30.000 \text{ €}}{1,05^2} + \frac{60.000 \text{ €}}{1,05^3} = 2850,66 \text{ €}\)Zusätzlich brauchen wir den Kapitalwiedergewinnungsfaktor KWF. Ein kurzer Blick in die Formelsammlung der IHK verrät uns, dass der Wert für unsere Annahmen (Kalkulationszinssatz = 5%, Investitionsdauer = 3 Jahre) bei 0,367209 liegt.
Zur Veranschaulichung wollen wir den KWF zusätzlich manuell ermitteln. Dazu benötigen wir q = 1,05 und n = 3; also den Kalkulationszins plus 1 sowie die Laufzeit der Investition in Jahren. Beide Zahlen lassen sich dann in die oben beschriebene Formel einsetzen:
\(KWF = \frac{q^n \times (q - 1)}{q^n - 1}\)Daraus folgt dieser Wert:
\(KWF = \frac{1,05^3 \times (1,05 - 1)}{1,05^3 - 1} = 0,367209\)Du siehst hier sehr schön, dass unsere Rechnung exakt den Wert aus der Formelsammlung ergibt (KWF = 0,367209).
Zu guter Letzt wird der Kapitalwert C0 mit dem Kapitalwiedergewinnungsfaktor KWF multipliziert, um die Annuität ANN zu berechnen:
\(ANN = 2850,66 \text{ €} \times 0,367209 = 1046,79 \text{ €}\)Wie lässt sich das Ergebnis interpretieren? Der Investor kann jedes Jahr, also am Ende der Perioden 1, 2 und 3 einen Betrag von 1046,79 € entnehmen, die er allein durch die Investition erwirtschaftet hat. Der Rest der drei Einzahlungen (25.000 €, 30.000 € und 60.000 €) reicht exakt aus, um die Anschaffungskosten von 100.000 € auszugleichen.
Darüber hinaus lässt sich festhalten, dass die Investition wirtschaftlich sinnvoll aus, da die Annuität deutlich größer als 0 € ist. Diese Bewertung passt auch zum positiven Wert des Kapitalswerts.
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